พีชคณิต

พีชคณิตเป็นแขนงวิชาหนึ่งในคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับเรขาคณิตหรือตรีโกณมิติ แต่พีชคณิตเป็นวิชาที่พัฒนาด้านกระบวนการที่อาจสร้างขึ้นในรูปของนิพจน์ที่ประกอบด้วยสัญลักษณ์ในรูปตัวแปร วิชานี้เริ่มต้นจากพัฒนากระบวนการหารากของสมการและระบบสมดาร ต่อมาจึงพัฒนาเพื่อหาโครงสร้างที่จะครอบคลุมรากทุกรากของสมการและระบบสมการ ในช่วงศตวรรษที่ 16 ถึงศตวรรษที่ 18 วิชาพีชคณิตได้รับการพัฒนาเป็นอย่างมาก ดังเป็นที่ทราบกันดีว่าทฤษฎีบทของกาลัวส์เป็นทฤษฎีบทที่ถูกนำไปประยุกต์อย่างกว้างขวางจนอาจกล่าวได้ว่าเป็นศูนย์กลางของการศึกษาพีชคณิตในสมัยนั้น อย่างไรก็ตามการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ต้องอาศัยความเป็นนามธรรมสูง วิชาพีชคณิตในช่วงเวลาดังกล่าวจึงถูกกล่าวขานในชื่อว่า “พีชคณิตนามธรรม” หรือ “พีชคณิตแผนใหม่” แต่ปัจจุบันวิชานี้ได้ถูกประยุกต์ในวิชาวิทยาศาสตร์แขนงอื่นๆ เช่น เคมีและฟิสิกส์ จึงไม่อาจกล่าวได้ว่าเป็นวิชานามธรรมอีกต่อไป