ตัวแบบเชิงเส้น (LINEAR MODELS)

ตำรา“ตัวแบบเชิงเส้น (Linear models)” เล่มนี้เขียนและเรียบเรียงขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์ที่จะใช้ประกอบการเรียนการสอนวิชาตัวแบบเชิงเส้นในระดับบัณฑิตศึกษาของคณะสถิติประยุกต์ สถาบันบัณฑิตพัฒนบริหารศาสตร์ โดยเนื้อหามุ่งเน้นแนวความคิดพื้นฐานทฤษฏีทางสถิติของตัวแบบเชิงเส้นนักศึกษาที่มีความรู้พื้นฐานคณิตสถิติศาสตร์ดีจะสามารถศึกษาได้โดยง่าย โดยเฉพาะอย่างยิ่งนักศึกษาที่เคยศึกษาวิชาการวิเคราะห์การถดถอยและแผนแบบการทดลองมาก่อนแล้ว จะทำให้เข้าใจวิชาดังกล่าวได้ง่ายมากยิ่งขึ้นและอย่างลึกซึ้ง สำหรับผู้ที่ไม่เคยศึกษาวิชาการวิเคราะห์การถดถอยและแผนแบบการทดลอง มาก่อน และมีพื้นฐานทางคณิตสถิติศาสตร์ไม่มากนัก ก็สามารถศึกษาให้เข้าใจได้เพราะในตำรามีการทบทวนความ รู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับตัวแบบเชิงเส้นพร้อมตัวอย่างประกอบ และพร้อมกันนี้ในตำราเล่มนี้มีแบบฝึกหัดเพื่อให้ผู้อ่านได้ฝึกคิดคำนวณเพื่อประกอบความเข้าใจอีกด้วย เนื่องจากเนื้อ หาวิชาตัวแบบเชิงเส้นเป็นพื้นฐานทางทฤษฏีของวิชาการวิเคราะห์การถดถอยและการวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนแบบการทดลองบางแผนแบบการทดลอง ดังนั้นผู้เขียนหวังว่าเมื่อผู้อ่านที่ได้ศึกษาเนื้อหาในตำราตัวแบบเชิงเส้นเล่มนี้และเข้าใจอย่างครบถ้วนแล้ว จะทำให้ผู้อ่านเข้าใจพื้นฐานสำคัญของวิชาการวิเคราะห์การถดถอยและการวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนแบบการทดลองบางแผนแบบการทดลองได้อย่างลึกซึ้ง ซึ่งทำให้ผู้อ่านสามารถนำความรู้ทางทฤษฎีดังกล่าวไปประยุกต์ใช้การวิเคราะห์การถดถอยและการวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนแบบการทดลองบางแผนแบบการทดลองกับข้อมูลจริงได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม ตำราเล่มนี้ประกอบด้วยเนื้อหา 6 บท จำนวน 423 หน้า มีรายละเอียดโดยสังเขปดังต่อไปนี้ บทที่ 1 เป็นการทบทวนความรู้พื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการศึกษาตัวแบบเชิงเส้น ซึ่งประกอบด้วยแนวคิดทางตัวแบบเชิงเส้น ประเภทและชนิดของตัวแบบเชิงเส้น ทบทวนแนวความคิดพื้นฐานของความน่าจะเป็นและสถิติ เมทริกซ์และเวกเตอร์ เวกเตอร์ของตัวแปรสุ่ม การแจกแจงปรกติหลายตัวแปร รูปแบบกำลังสองและเมทริกซ์ผกผันทั่วไปหรือเมทริกซ์ผกผันแบบมีเงื่อนไข รายละเอียดจะเป็นการทบทวนบทนิยามหรือคำจำกัดความต่างๆและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์และสถิติ ซึ่งจะมีการพิสูจน์ทฤษฎีบางทฤษฎีที่สำคัญ ที่มีการอ้างถึงในบทต่อๆไป นอกจากนั้นยังมีตัวอย่างการคำนวณที่จำเป็นเพื่อประกอบความเข้าใจเกี่ยวกับคำจำกัดความและการประยุกต์ใช้ทฤษฎีต่างๆดังกล่าว บทที่ 2–บทที่ 3 เป็นการนำเสนอทางทฤษฎีเกี่ยวกับการอนุมานทางสถิติสำหรับตัวแบบเชิงเส้นที่มีเมทริกซ์แผนแบบมีแรงก์เต็ม ซึ่งประกอบด้วยการประมาณค่าพารามิเตอร์แบบต่างๆ ภายใต้เงื่อนไขข้อสมมุติของความคลาดเคลื่อนเป็นแบบพื้นฐาน สมบัติทาง ทฤษฎีของพารามิเตอร์ที่ประมาณได้พื้นฐานทางทฤษฎีเกี่ยวกับการทดสอบสมมุติฐานของพารามิเตอร์ การพัฒนาตัวสถิติทดสอบสำหรับการทดสอบสมมุติฐานพารามิเตอร์แต่ละตัว และการทดสอบสมมุติฐานพารามิเตอร์บางส่วน รวมทั้งการอนุมานเมื่อเงื่อนไขของข้อสมมุติของความคลาดเคลื่อนเป็นแบบทั่วไป การวิเคราะห์ค่าตกค้างและตรวจสอบผลกระทบต่อตัวแบบเมื่อข้อสมมุติของตัวแบบไม่เป็นจริง ตัวอย่างการคำนวณต่างๆที่ใช้ในส่วนนี้ ใช้เพื่อประกอบผลทางทฤษฎีเท่านั้น จึงไม่เน้นวิธีการใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติ ผู้อ่านอาจใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติใดๆคำนวณก็ได้ บทที่ 4 – บทที่ 5 เป็นการนำเสนอทางทฤษฎีเกี่ยวกับการอนุมานทางสถิติสำหรับตัวแบบเชิงเส้นที่มีเมทริกซ์แผนแบบมีแรงก์ไม่เต็ม ซึ่งประกอบด้วยการประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบภายใต้เงื่อนไขของข้อสมมุติของความคลาดเคลื่อนเป็นแบบพื้นฐาน สมบัติทางทฤษฎีของพารามิเตอร์ที่ประมาณได้ พื้นฐานทาง ทฤษฎีเกี่ยวกับการทดสอบสมมุติฐานรูปแบบทั่วไปของพารามิเตอร์ การพัฒนาตัวสถิติทดสอบสำหรับการทดสอบสมมุติฐานพารามิเตอร์ในรูปแบบต่างๆ การอนุมานเกี่ยวกับตัวแบบเชิงเส้นของตัวแบบทางเดียวและตัวแบบสองทาง เช่นเดียวกันกับบทที่ 2 - บทที่ 3 ตัวอย่างการคำนวณต่างๆที่ใช้ในส่วนนี้ ใช้เพื่อประกอบผลทางทฤษฎีเท่านั้น จึงไม่เน้นวิธีการใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติ ผู้อ่านอาจใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติใดๆคำนวณก็ได้ บทที่ 6 เป็นการนำเสนอทฤษฎีพื้นฐานการอนุมานทางสถิติในรูปของตัวแบบเชิงเส้นของตัวแบบอื่นๆ เพิ่มเติม ได้แก่ตัวแบบผลกระทบสุ่มและผลกระทบผสม การวัดซ้ำ การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม การ อนุมานจำกัดอันดับในตัวแบบเชิงเส้นและหลักการเบื้องต้นของตัวแบบเชิงเส้นวางนัยทั่วไป